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• 17:48, 3 September 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Lagrange multiplier 3d.png
• 14:51, 3 September 2022 0kelvin talk contribs deleted page File:Lagrange multiplier 2d.png (Deleted old revision 20220903215124!Lagrange_multiplier_2d.png)
• 14:51, 3 September 2022 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Lagrange multiplier 2d.png
• 14:43, 3 September 2022 0kelvin talk contribs created page File:Lagrange multiplier 2d.png
• 14:43, 3 September 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Lagrange multiplier 2d.png
• 08:28, 1 September 2022 0kelvin talk contribs moved page Lagrange's multipliers to Lagrange multipliers
• 19:48, 30 August 2022 0kelvin talk contribs created page Lagrange's multipliers (Created page with "When a ''(continuous)'' function of one variable is strictly crescent or decrescent we don't have maximum or minimum points unless we set a closed interval, in which case the boundaries themselves are going to be the maximum and minimum points. For functions of two variables we can do the same and set a subdomain to limit our search for maximum and minimum points. The difference is that domain of a two variable function lies in <math>\mathbb{R}^2</math>, which means that...")
• 18:38, 30 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Lagrange very simple.png
• 18:38, 30 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Lagrange very simple.png
• 15:19, 24 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Derivative graph.png
• 15:19, 24 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Derivative graph.png
• 15:14, 24 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Derivative graph pt.png
• 15:14, 24 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Derivative graph pt.png
• 10:44, 22 August 2022 0kelvin talk contribs created page Encontrando pontos críticos de funções de várias variáveis (Created page with "Da mesma forma que precisamos das derivadas para achar pontos críticos de uma função de uma variável, precisamos das derivadas parciais para achar pontos críticos de uma função de várias variáveis. A ideia de procurar por pontos onde existe uma tangente horizontal ou zero de função continua a mesma para funções de várias variáveis. Exceto que com duas variáveis tem um plano, não apenas uma reta. ==Critério para achar pontos críticos== <div style="tex...")
• 08:43, 22 August 2022 0kelvin talk contribs created page Encontrando valores extremos de uma função de várias variáveis (Created page with "A ideia geral é análoga ao caso de uma variável. Tanto se estivermos discutindo o domínio todo da função ou um subdomínio temos que usar as derivadas para analisar o comportamento da função para saber se um ponto é um máximo ou um mínimo. Para duas variáveis a ideia é a mesma que para uma variável. Num certo intervalo a função pode ser constante, crescente ou decrescente. Para três ou mais variáveis perdemos o gráfico, mas a álgebra é a mesma. Se a...")
• 20:18, 21 August 2022 0kelvin talk contribs created page Regra de l'Hospital (Created page with "Esta regra nos conta que se tivermos um quociente <math>f(x)/g(x)</math> e '''o limite resulta numa forma indeterminada''' <math>0/0</math> ou <math>\infty/\infty</math>, então podemos seguramente assumir que o limite do quociente <math>f/g</math> é igual ao limite de <math>f'/g'</math>. Isto é, '''o limite do quociente das derivadas''' ''(não o limite da derivada do quociente!!!)''. Tudo sob a condição de que as funções sejam diferenciáveis. Se o limite de <mat...")
• 19:41, 21 August 2022 0kelvin talk contribs created page Encontrando pontos críticos de uma função de uma variável (Created page with "Esta parte continua a discussão de máximos e mínimos de uma função de uma variável. Agora tratamos do caso específico de <math>f''(x) = 0</math>. Da mesma forma que a derivada nos motra se uma função é crescente ou decrescente num certo intervalo, a segunda derivada nos diz o mesmo a respeito da própria derivada. Com a derivada segunda sabemos se a taxa de variação da função cresce ou decresce com o tempo. O que graficamente significa que a concavidade do...")
• 17:29, 21 August 2022 0kelvin talk contribs created page Encontrando valores extremos de uma função de uma variável (Created page with "Se uma função for contínua, a sua taxa de variação não for constante e há intervalos nos quais ela é crescente e em outros decrescente, uma conclusão natural é esperar que a taxa de variação se anula em algum lugar. <math>f'(x) = 0</math> é uma condição necessária mas insuficiente para um ponto ser classificado como máximo ou mínimo local. É insuficiente porque podem haver pontos onde <math>f'(x) = 0</math> e mesmo assim aquele ponto não é de máximo...")
• 14:19, 21 August 2022 0kelvin talk contribs created page Valores extremos de uma função (Created page with "Se a função não for constante uma pergunta natural é querer saber se a função tem um valor máximo ou mínimo. Em cálculo não estamos preocupados com barreiras físicas como a temperaura baixar além do zero kelvin ou a velocidade ir além da velocidade da luz. A função pode ter pontos de máximo ou mínimo, local ou global. É importante dizer, quando o limite num ponto resulta em infinito, aquele ponto não pode ser ou máximo ou mínimo porque o infinito nã...")
• 09:39, 21 August 2022 0kelvin talk contribs created page Funções crescentes e decrescentes (Created page with "Na escola aprendemos a identificar intervalos de funções que sejam '''crescentes''' ou '''decrescentes''' por uma inspeção do seu gráfico. Se o professor explicar taxas de variação temos uma melhor compreensão. Caso contrário ficamos com o argumento de que o gráfico mostra o óbvio sem maiores explicações. O que não aprendemos é que a derivada é uma ferramenta necessária para provar que uma função é crescente ou decrescente num certo intervalo. <div...")
• 19:18, 20 August 2022 0kelvin talk contribs created page Diferenciação implícita (Created page with "Uma função definida explicitamente tem a forma <math>y = f(x)</math>, tal como <math>f(x) = x^2 + 2</math>. Uma função definida implicitamente não apresenta as variáveis direitinho à direita e à esquerda. Por exemplo: <math>x^2 + y^2 = 4</math>. Esta não é uma equação de uma função. Ela descreve uma circunferência de acordo com a geometria analítica. Porém, ela ''"esconde"'' uma função. Podemos isolar <math>y</math> para obter <math>y = \pm \sqrt{x^2 +...")
• 17:13, 20 August 2022 0kelvin talk contribs created page Regra da cadeia para funções de várias variáveis (Created page with "Com uma função de uma variável a regra da cadeia nos conta que <math>[f(g(x))]' = g'(x)f'(g(x))</math>. Para funções de várias variáveis a ideia é a mesma, um produto de derivadas. Tanto a função interna quanto a externa devem ser diferenciáveis para a regra da cadeia valer. Dependendo do livro a explicação da regra varia um pouco. Essencialmente temos dois casos a tratar: um é <math>f(g(t),h(t))</math>; o outro é <math>f(g(a,b),h(t,s))</math>. Um dos livr...")
• 13:51, 20 August 2022 0kelvin talk contribs created page Regra da cadeia para funções de uma variável (Created page with "'''A regra da cadeia é, intuitivamente, um produto de duas derivadas.''' Suponha que temos três objetos móveis: A, B e C e que suas respectivas velocidades são A > B > C. Se soubermos quantas vezes a velocidade de A é maior em relação à B e B em relação à C, então podemos saber quantas vezes A é maior em relação à C também. O que precisamos fazer é multiplicar a razão entre A e B pela razão entre B e C. Este exemplo esta em [https://en.wikipedia.org/...")
• 11:21, 20 August 2022 0kelvin talk contribs created page Derivadas das funções inversas (Created page with "Quando compomos uma função com a sua inversa o resultado é que realizamos uma operação, desfazemos a mesma com a operação inversa e o resultado é que a entrada e a saída são iguais. Numa notação matemática: <math>f(f^{-1}(x)) = x</math>. Por hora pularemos as condições para as quais uma função é invertível. Para tornar a demonstração mais fácil de ler vamos escrever <math>f^{-1}(x) = g(x)</math>: A taxa de variação de <math>x</math> é trivial,...")
• 11:10, 20 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Derivative trigonometric pt.png
• 11:10, 20 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Derivative trigonometric pt.png
• 11:07, 20 August 2022 0kelvin talk contribs created page Derivadas das funções trigonométricas (Created page with "As derivadas das funções trigonométricas são todas relacionadas à identidades trigonométricas. Vamos traçar o seno, cosseno e a tangente num mesmo espaço: <div style="text-align:center;"> 400px </div> Tanto o seno quanto a tangente trocam o sinal das suas respectivas taxas de variação quando a função é zero. O ponto onde o seno é máximo é o ponto onde o cosseno é zero. O contrário também é verdade, onde o cossen...")
• 09:31, 20 August 2022 0kelvin talk contribs created page Derivadas do logaritmo e da exponencial (Created page with "<div style="text-align:center; background-color: #f8f9fa; padding:1em;"> <math>f(x) = \ln(x) \iff f'(x) = \frac{1}{x}</math> </div> Eu vou explicar uma propriedade que é bastante simples mas muitas vezes negligenciada. Vamos escrever uma curta sequência de logaritmos na base 2: <math>\log_2{1} = 0</math><br /> <math>\log_2{2} = 1</math><br /> <math>\log_2{4} = 2</math><br /> <math>\log_2{8} = 3</math><br /> <math>\log_2{16} = 4</math><br /> A derivada pode ser defin...")
• 18:30, 19 August 2022 0kelvin talk contribs created page Fórmulas de derivação (Created page with "Frequentemente os professores de cálculo pulam as demonstrações abaixo porque não há tempo suficiente para fazer todas em aula. * <math>f(x) = c</math>. Esta é a derivada mais trivial: <math>\lim_{x \ \to \ h} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{c - c}{h} = 0</math>. Uma função constante nunca muda o seu valor. Portanto a sua taxa de variação é sempre zero. * <math>f(x) = x^n \implies f'(x) = nx^{n \ - \ 1}</math>. Uma confusão que acontece aqui é causad...")
• 11:53, 19 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Normal line pt.png
• 11:53, 19 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Normal line pt.png
• 15:55, 18 August 2022 0kelvin talk contribs created page Aproximação linear para duas variáveis (Created page with "Aproximar uma função de duas variáveis com um plano tangente é a extensão natural do mesmo conceito para funções de uma variável. Da mesma forma que ampliando bastante um gráfico de uma função de uma variável o faz ser renderizado quase como uma reta. O mesmo acontece com curvas de nível de uma função de duas variáveis. As curvas de nível se aproximam de linhas retas paralelas se ampliarmos bastante. <div style="text-align:center;"> image:linear_appro...")
• 21:14, 17 August 2022 0kelvin talk contribs created page Aproximação linear para uma variável (Created page with "A maioria dos livros explicam o problema de achar a reta tangente num certo ponto de uma função. A ideia geométrica por trás da derivada é a de que, se a função for diferenciável, então podemos aproximá-la por uma função linear. Alguns livros dão a ideia de ampliar a imagem como um microscópio faz para ver coisas muito pequenas. Quando dois pontos da função são muito próximos um do outro podemos considerar uma taxa de variação média entre eles. Numer...")
• 17:40, 17 August 2022 0kelvin talk contribs created page Uma condições suficiente de diferenciabilidade para várias variáveis (Created page with "De uma perspectiva gráfica, quando uma derivada de uma função de uma variável é contínua num ponto, podemos seguramente afirmar que a função é diferenciável ali. Esta é a forma matemática de se definir a ''"suavidade"'' de uma função. O mesmo conceito pode ser estendido à funções de várias variáveis. Se as derivadas parciais forem contínuas, a função é diferenciável. Este teorema é um atalho, uma ferramenta, para ser usado quando queremos saber s...")
• 15:27, 17 August 2022 0kelvin talk contribs created page Condições de diferenciabilidade para funções de várias variáveis (Created page with "Para funções de uma variável aprendemos que ser difereciável implica em ser contínua. Também aprendemos que ser contínua não implica em ser diferenciável porque existem exceções à regra. Para funções de várias variáveis a diferenciabilidade também requer a continuidade, mas o fato de as derivadas parciais num ponto existirem não garante que a função seja contínua naquele ponto. <math>f(x) = |x|</math>. Este exemplo de função de uma variável most...")
• 20:55, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Differentiability case2 pt.png
• 20:55, 16 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Differentiability case2 pt.png
• 20:54, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Differentiability case1 pt.png
• 20:54, 16 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Differentiability case1 pt.png
• 20:53, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page Condições de diferenciabilidade para funções de uma variável (Created page with "'''Para uma função ser diferenciável ela precisa ser contínua. Porém, continuidade não implica em diferenciabilidade.''' A maneira gráfica de explicar isto é mostrando uma função que seja contínua mas não suave. O exemplo mais fácil é <math>f(x) = |x|</math>. Na origem a função é contínua porque o limite existe, mas a derivada não. É bastante contra-intuitivo porque a derivada é um limite, mas não o mesmo limite que aprendemos num primeiro momento....")
• 19:25, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page Definindo o gradiente (Created page with "Para entender corretamente o '''gradiente''' é preciso entender vetores e a operação do '''produto escalar'''. Quando temos um gradiente de cor o que vemos é que uma extremidade tem uma cor e a outra extremidade outra cor, com um gradiente entre os dois que faz a transição de uma cor até a outra. Na física há muitos tipos de gradientes, como os de temperatura e pressão. Gradientes são importantes porque certos fenômenos dependem de um gradiente forte para aco...")
• 17:30, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page Derivadas parciais e direção (Created page with "A ideia da derivada parcial é bastante semelhante à derivada convencional. O conceito da derivada é o de uma taxa de variação. Para funções de várias variáveis temos que olhar para a taxa de variação por variável. Este é o significado de ''"parcial"''. Uma função de várias variáveis pode crescer e uma direção e decrescer na outra. Temos que estudar como a função se comporta para cada direção em separado das demais. Com os eixos sendo linearmente in...")
• 13:15, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Derivative tangent pt.png
• 13:15, 16 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Derivative tangent pt.png
• 13:15, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Derivative secant pt.png
• 13:15, 16 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Derivative secant pt.png
• 13:15, 16 August 2022 0kelvin talk contribs created page File:Derivative riserun pt.png
• 13:15, 16 August 2022 0kelvin talk contribs uploaded File:Derivative riserun pt.png
• 20:41, 15 August 2022 0kelvin talk contribs created page Definindo a derivada (Created page with "Antes da discussão eu devo esclarecer uma confusão que aconteceu comigo. Todo livro discute o problema de achar a reta tangente antes de definir a derivada de uma função. Se você já assistiu um vídeo a respeito, quem sabe o clipe ''"[https://www.youtube.com/watch?v=P9dpTTpjymE| I will derive]"'', você deve ter testemunhado a reta tangente deslizando sobre gráfico da função como se fosse uma montanha-russa. Cuidado aí! A reta tangente é uma coisa. '''A deriva...")
• 20:32, 15 August 2022 0kelvin talk contribs created page Erros cometidos com derivadas (Created page with "==Sbre os conceitos== * Uma função pode ser contínua e não diferenciável ao mesmo tempo. Podemos dizer que se a função não é diferenciável num ponto isto é causado por uma divisão por zero? Não. Esta ideia apareça porque quando aprendemos a derivada pela primeira vez, ela é relacionada com uma reta tangente. Temos este limite: <math>\lim_{h \ \to \ 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}</math> e <math>h \to 0</math> significa que estamos reduzindo a distância entr...")