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• 15:35, 29 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de produto misto (Created page with "* Calcule o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores <math>\overrightarrow{u} = (2,-2,0)</math>, <math>\overrightarrow{v} = (0,1,0)</math> e <math>\overrightarrow{w} = (-2,-1,-1)</math>. Basta aplicar o produto misto: <math> \left|\begin{matrix} 2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & -1 \end{matrix}\right| = -2 </math> Portanto o volume é 2 (duas unidades). <hr> * Prove que a altura do tetraedro ABCD relativa à base ABC é <math> h = \frac{[\overrightar...") Tag: wikieditor
• 13:40, 29 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Scalar triple product.svg
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• 13:39, 29 January 2024 0kelvin talk contribs created page Produto misto (Created page with "O produto misto é uma operação que associa a três vetores um número real. Assim como o produto escalar e o produto vetorial, o produto misto tambem pode ser visto como uma função que leva vetores do <math>\mathbb{R}^3</math> a um vetor em <math>\mathbb{R}</math>. A operação não esta definida para dimensões maiores ou menores do que três. Ele é definido como <math>\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = [\overrightarrow{u},\ov...") Tag: wikieditor
• 18:22, 28 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Triangle.svg
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• 21:08, 27 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Space orientation 3.svg
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• 21:07, 27 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de produto vetorial (Created page with "* Diga se as bases tem a mesma orientação ou orientações opostas: '''a)''' file:space_orientation_2.svg Mesma orientação ''(não seja enganado pela posição das flechas)''. Compare as bases com a regra da mão direita ou, veja que a numeração dos vetores da base segue o sentido anti-horário nos dois casos. Perceba que se uma base for girada e posicionada em cima da outra é possível corresponder os vetores de uma e de outra na mesma ordem em que eles est...") Tag: wikieditor
• 18:53, 27 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Triple cross product.svg
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• 17:37, 27 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Cross product.svg
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• 17:14, 27 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Space orientation.svg
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• 17:11, 27 January 2024 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Right hand cross product.svg
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• 16:01, 27 January 2024 0kelvin talk contribs created page Produto vetorial (Created page with "<Center> '''Orientação do espaço'''</center> O produto vetorial é uma operação que associa a dois vetores no espaço um vetor. Esta definido apenas para espaços de três dimensões ''(existe um caso para sete dimensões, mas ele não será tratado aqui)''. Assim como o produto escalar, ele também é uma função e pode ser entendido como uma transformação linear, embora a formalização das transformações lineares seja feita apenas em álgebra linear. Como o...") Tag: wikieditor
• 10:36, 26 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de projeção ortogonal (Created page with "* Considere uma base ortonormal <math>\{\overrightarrow{e}_x,\overrightarrow{e}_y,\overrightarrow{e}_z\}</math>. Calcule a projeção ortogonal de <math>\overrightarrow{v} = (3,-6,0)</math> sobre <math>\overrightarrow{u} = (2,-2,1)</math>. <math>\overrightarrow{w} = \frac{\overrightarrow{u}}{||\overrightarrow{u}||} \implies \overrightarrow{w} = (-\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3})</math> <math>proj_{\overrightarrow{w}}\overrightarrow{v} = (\overrightarrow{v} \cdot \...") Tag: wikieditor
• 10:23, 26 January 2024 0kelvin talk contribs created page Projeção ortogonal (Created page with " Uma pergunta natural: se dois vetores não nulos determinam um ângulo e o produto escalar associa a dois vetores no espaço um número, qual a interpretação geométrica deste número? Observe a seguinte figura: ''(a teoria a seguir esta visualizada em duas dimensões, mas o mesmo raciocínio pode ser extendido para n dimensões. A propriedade dos vetores serem ortogonais entre si tambem é válida em dimensões maiores do que 3)'' <center>file:vector_projection.s...") Tag: wikieditor
• 10:17, 26 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Vector projection 2.svg
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• 08:41, 26 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de produto escalar (Created page with "* Determine <math>\overrightarrow{u}</math> ortogonal a <math>(-3,0,1)</math> tal que <math>\overrightarrow{u} \cdot (1,4,5) = 24</math> e <math>\overrightarrow{u} \cdot (-1,1,0) = 1</math>. Seja <math>\overrightarrow{u} = (x,y,z)</math>, temos o seguinte sistema linear ''(o vetor procurado precisa satisfazer às três condições impostas no enunciado simultaneamente)'': <math> \begin{cases} -3x & + & 0y & + & z & = & 0 \\ x & + & 4y & + & 5z & = & 24 \\ -x & + & y...") Tag: wikieditor
• 08:14, 26 January 2024 0kelvin talk contribs created page Produtos escalar (Created page with "Fixada uma base ortonormal <math>(\overrightarrow{e}_x, \overrightarrow{e}_y, \overrightarrow{e}_z)</math> e dados dois vetores nesta base, <math>\overrightarrow{u} = (x_1, y_1, z_1)</math> e <math>\overrightarrow{v} = (x_2, y_2, z_2)</math>, o produto escalar é: <Center><math> \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 </math></center> A fórmula vem da multiplicação de matrizes, onde um vetor é uma matriz linha e o outro é uma matriz...") Tag: wikieditor
• 19:44, 25 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de álgebra vetorial (Created page with " Os exemplos a seguir são todos decorrência das propriedades dos números reais. Independem das coordenadas dos vetores. Nos exemplos onde há a norma de um vetor a demonstração não depende de saber calcular a norma diretamente, utiliza-se as propriedades do módulo de um número real. A validade das operações provadas aqui permite que a álgebra vetorial funcione. '''1.''' Prove que <math> -(-\overrightarrow{u}) = \overrightarrow{u} </math>. <math>\begin{align...") Tag: wikieditor
• 19:33, 25 January 2024 0kelvin talk contribs created page Propriedades algébricas dos vetores (Created page with " Os oito axiomas aqui demonstrados permitem validar as operações algébricas com vetores. Cada um esta demonstrado com números reais, uma vez que os vetores estudados em geometria analítica e álgebra linear introdutória estão definidos para coordenadas reais. A validade de todas mostra que os vetores estudados em geometria analítica fazem parte de um espaço vetorial, embora a definição de um espaço vetorial seja normalmente postergada para o curso de álgebra...") Tag: wikieditor
• 19:07, 25 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Geometric applications 6.svg
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• 18:45, 25 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Geometric applications 5.svg
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• 18:34, 25 January 2024 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Geometric applications 4.svg
• 18:32, 25 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Geometric applications 4.svg
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• 18:17, 25 January 2024 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Geometric applications 3.svg
• 18:15, 25 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Geometric applications 3.svg
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• 17:56, 25 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Geometric applications 2.svg
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