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• 19:56, 2 February 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de posição relativa entre retas e planos (Created page with "* Estude a posição relativa de ''r'' e <math>\pi</math> e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção ''P''. * <math>r: \text{X} = (1,1,0) + \lambda (0,1,1)</math> e <math>\pi: x - y - z = 2</math> É imediato ver que o ponto origem da reta não pertence ao plano, então a reta ou é paralela ou transversal ao plano. Para saber se existe intersecção precisamos da equação do plano na forma paramétrica. Um modo de encontrar dois vetores diretores d...") Tag: wikieditor
• 19:40, 2 February 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de ângulo entre retas (Created page with "* Obtenha equações na forma simétrica de uma reta que contém o ponto <math>\text{P} = (1 ,-2,3)</math> e forma ângulos de 45° e 60°, respectivamente, com os eixos Ox e Oy. O exercício é visualizado em três dimensões, pois é imediato verificar que, como o ângulo entre os eixos Ox e Oy é de 90° e os ângulos da reta pedida são, respectivamente, 45° e 60° com os eixos Ox e Oy, a reta não está contida no plano Oxy. Os planos determinados pelo vetor que f...") Tag: wikieditor
• 19:14, 2 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Triangle median height.svg
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• 19:14, 2 February 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de posição relativa de retas (Created page with "* Estude a posição relativa das retas ''s'' e ''r'': * <math>r: \text{X} = (1,-1,1) + \lambda(-2,1,-1)</math> e <math>s: \begin{cases} & & y & + & z & = & 3 \\ x & + & y & - & z & = & 6 \end{cases}</math> Resolvendo o sistema de ''s'' a solução é a equação de uma reta: <math> (3 + 2z, 3 - z, z) = (3, 3, 0) + z(2, -1, 1) </math> Os vetores diretores <math>(2,-1,1)</math> e <math>(-2,1,-1)</math> são LD, portanto, são retas paralelas. Como o ponto origem das r...") Tag: wikieditor
• 09:44, 2 February 2024 0kelvin talk contribs created page Distância entre pontos (Created page with "<center>'''No plano'''</center> <div style="margin:1.5em;"><center> file:distance_points.svg</center></div> A demonstração da fórmula segue o Teorema de Pitágoras. Dados dois pontos <math> \text{P}_1 = (x_1, y_1) </math> e <math> \text{P}_2 = (x_2, y_2) </math>, façamos a projeção ortogonal dos pontos sobre os eixos x e y. Na intersecção das projeções de <math> \text{P}_2 </math> sobre x e <math> \text{P}_1 </math> sobre y obtemos um terceiro ponto, <mat...") Tag: wikieditor
• 09:14, 2 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Distance points 3.svg
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• 09:14, 2 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Distance points 2.svg
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• 18:48, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Equação do plano (Created page with "<center>'''Equação do plano na forma vetorial'''</center> <div style="margin:2em;"><center>file:plane_equation_vector_form.svg</center></div> Se um vetor determina uma reta, dois vetores LI determinam um plano. A equação do plano na forma vetorial é análoga a da reta acrescida de mais um vetor diretor: <center><math> \pi: X = A + \lambda \overrightarrow{u} + \mu \overrightarrow{v} </math></center> Se dois pontos determinam uma reta, três pontos não colin...") Tag: wikieditor
• 18:37, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Plane equation vector form.svg
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• 17:45, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Line equation vector form.svg
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• 17:45, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Equação da reta (Created page with "<center> '''Equação da reta na forma vetorial'''</center> <center> file:line_equation_vector_form.svg</center> <center><math> r: \text{X} = \text{A} + \lambda\overrightarrow{v} </math></center> É definida a partir de um ponto A origem e um vetor diretor <math>\overrightarrow{v}</math>. Assim, a cada número real <math>\lambda</math> fica associado um ponto X de r e, reciprocamente, se X é um ponto de r, existe <math>\lambda</math> satisfazendo a equação. Para...") Tag: wikieditor
• 16:53, 1 February 2024 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Cartesian plane.svg
• 16:00, 1 February 2024 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Cartesian plane.svg
• 15:51, 1 February 2024 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Cartesian plane.svg
• 15:21, 1 February 2024 0kelvin talk contribs uploaded a new version of File:Coordinates in space.svg
• 15:10, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Coordenadas no plano e no espaço (Created page with "<center> file:cartesian_plane.svg</center> '''Sistema cartesiano ortogonal no plano:''' um sistema de eixos ortogonais no plano é constituído de duas retas orientadas x e y, perpendiculares entre si e de mesma origem O. Denominamos a reta orientada x de eixo das abcissas, eixo x ou ainda eixo horizontal, enquanto a reta orientada y é o eixo das ordenadas, eixo y ou ainda eixo vertical. Os eixos dividem o plano em quatro quadrantes, ordenados no sentido horário....") Tag: wikieditor
• 14:54, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Cartesian plane.svg
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• 14:54, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Coordinates in space.svg
• 14:54, 1 February 2024 0kelvin talk contribs uploaded File:Coordinates in space.svg
• 12:13, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Coordenadas na reta (Created page with "Os números reais podem ser convenientemente dispostos ao longo de uma reta orientada, cada ponto correspondendo a um único número. A orientação da reta é arbitrária, não existe uma lei absoluta que diga qual o sentido crescente ou qual o decrescente, é tudo questão de conveniência. <center> file:real_line.svg</center> '''Distância:''' tomados arbitrariamente os pontos A e B da reta, denota-se por d(A, B) a distância entre A e B. O segmento de reta fica...") Tag: wikieditor
• 12:13, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page File:Real line.svg
• 12:13, 1 February 2024 0kelvin talk contribs uploaded File:Real line.svg
• 11:33, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Dimensão (Created page with "Informalmente, a dimensão de um espaço é atrelada à visualização geométrica. Assim um espaço de três dimensões tem três eixos e é determinado por três vetores de três coordenadas cada. Porém, para n dimensões é preciso de uma definição que não seja limitada pela visualização geométrica de até três dimensões. Um exemplo: suponha um vetor de quatro coordenadas em <math>\mathbb{R}^4 </math>. Um vetor determina uma reta e uma reta tem uma dimensão....") Tag: wikieditor
• 11:23, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de mudança de base (Created page with " * Escreva a matriz de mudança da base <math>\mathcal{E} = (\overrightarrow{e}_x,\overrightarrow{e}_y,\overrightarrow{e}_z)</math> para a base <math>\mathcal{F} = (\overrightarrow{f}_x,\overrightarrow{f}_y,\overrightarrow{f}_z)</math> e exprima o vetor <math>\overrightarrow{u} = -4\overrightarrow{f}_x + \overrightarrow{f}_y - \overrightarrow{f}_z</math> em função de <math>\overrightarrow{e}_x</math>, <math>\overrightarrow{e}_y</math>, <math>\overrightarrow{e}_z</math>...") Tag: wikieditor
• 10:38, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Mudança de base (Created page with "'''Uma questão natural:''' um vetor é escrito como combinação linear dos vetores de uma certa base, é natural então possamos ter um conjunto de vetores que formem uma outra base a partir da anterior. Ora, se uma base gera vetores e dentre os vetores gerados podemos escolher um conjunto que tambem seja uma base existe uma relação entre os vetores de uma base e outra. Vamos criar uma ferramenta matemática que consiga relacionar as coordenadas de um vetor entre dua...") Tag: wikieditor
• 09:34, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de base (Created page with "Verifique se <math>(\overrightarrow{f}_1,\overrightarrow{f}_2,\overrightarrow{f}_3)</math> é base, sabendo que <math>\overrightarrow{f}_1 = \overrightarrow{e}_1 + \overrightarrow{e}_2 + \overrightarrow{e}_3</math>, <math>\overrightarrow{f}_2 = \overrightarrow{e}_1 + \overrightarrow{e}_2</math>, <math>\overrightarrow{f}_3 = \overrightarrow{e}_3</math> e que <math>(\overrightarrow{e}_1,\overrightarrow{e}_2,\overrightarrow{e}_3)</math> é base. São dados os vetores <math...") Tag: wikieditor
• 09:26, 1 February 2024 0kelvin talk contribs created page Base (Created page with "Informalmente, uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes. São vetores fundamentais que são a base para formar todos os elementos de um espaço. Podemos escrever um vetor de um espaço como uma combinação linear dos vetores que formam a base. A definição de uma base em geometria analítica e em álgebra linear é a mesma, mas em geometria analítica omitem-se os termos "espaço vetorial" e "finitamente gerado". A diferença é que em geometria ana...") Tag: wikieditor
• 21:04, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de dependência linear (Created page with " Os exemplos que não fazem parte do espaço tridimensional ou não são visualizados geometricamente são vistos em álgebra linear. Em geometria analítica a dependência linear é restringida às visualizações geométricas em três dimensões. <hr> * Prove que <math> (\overrightarrow{u}, \; \overrightarrow{v}) </math> é LI <math> \iff (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} , \; \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}) </math> é LI. <u>Interpretação geométr...") Tag: wikieditor
• 18:07, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page Dependência linear (Created page with "Informalmente, dependência linear é um conceito que diz quando um vetor pode ser escrito como uma soma de outros. Dado um vetor, isoladamente, não há como decompô-lo em outros. Dados dois ou mais vetores, os vetores podem ser dependentes ou independentes. Isto é, se um dos vetores é múltiplo ou uma soma dos demais, significa que apenas com as operações de soma e multiplicação por escalar é possível fazer uma composição dos vetores dados de tal forma que u...") Tag: wikieditor
• 17:52, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Linear dependence 3.svg
• 17:52, 31 January 2024 0kelvin talk contribs uploaded File:Linear dependence 3.svg
• 17:52, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Linear dependence 2.svg
• 17:52, 31 January 2024 0kelvin talk contribs uploaded File:Linear dependence 2.svg
• 17:51, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page File:Linear dependence.svg
• 17:51, 31 January 2024 0kelvin talk contribs uploaded File:Linear dependence.svg
• 12:45, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de intersecção de subespaços vetoriais (Created page with "No espaço <math> \text{F}(\mathbb{R}) </math>, seja <math> \text{F}_1 </math> o conjunto das funções pares <math> (f(x) = f(-x)) </math> e <math> \text{F}_2 </math> o conjunto das funções ímpares <math> (f(-x) = -f(x)) </math>. * Mostre que <math> \text{F}_1 </math> e <math> \text{F}_2 </math> são subespaços de <math> \text{F}(\mathbb{R}) </math> Seja <math> f(x) = 0 </math>, <math> f \in \text{F}_1 </math> e <math> f \in \text{F}_2 </math>. Seja <math> f(x)...") Tag: wikieditor
• 12:14, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de conjuntos geradores (Created page with " Algumas perguntas naturais após estudar os subespaços vetoriais: dado um subespaço vetorial, como saber quem gera aquele subespaço? Dados dois conjuntos geradores, eles geram um mesmo subespaço? Os exemplos a seguir lidam com essas e outras questões. Alguns exercícios dão um conjunto pertencente ao um espaço e definem um subespaço. Nesses casos o conjunto gerador contem vetores que geram o subespaço definido, não o espaço do próprio conjunto, a menos que...") Tag: wikieditor
• 09:50, 31 January 2024 0kelvin talk contribs created page Espaços vetoriais finitamente gerados (Created page with "Após estudar a dependência linear e os subespaços vetoriais, algumas perguntas naturais são: um vetor pode ser ou não ser combinação linear de outros vetores. Um conjunto de vetores pode ser linearmente independente ou linearmente dependente. Um conjunto de vetores linearmente independentes tem uma definição? Um subespaço vetorial é gerado por qualquer conjunto de vetores? Alguns livros definem conjuntos geradores junto da definição de uma base, enquanto ou...") Tag: wikieditor
• 18:16, 30 January 2024 0kelvin talk contribs created page Subespaços vetoriais (Created page with "<u>Uma pergunta natural que surge a partir de um dado conjunto que seja um espaço vetorial:</u> um subconjunto de um espaço vetorial continua sendo um espaço vetorial? Pode ser que sim, pode ser que não, depende de como esse subconjunto é definido. '''Subespaço vetorial:''' Seja V um espaço vetorial. Um subespaço de V é um subconjunto W, <math> W \subset V </math>, que satisfaz as seguintes propriedades: <center><math>\begin{align*} 0 \in W \\ \forall u,v \in...") Tag: wikieditor
• 15:28, 30 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de espaços vetoriais (Created page with "'''1.''' O conjunto dos números reais é um espaço vetorial? É praticamente imediato verificar que sim a partir da simples observação dos axiomas que definem um espaço vetorial. Os números reais podem ser considerados vetores de uma coordenada só. O conjunto das matrizes com coeficientes reais <math> m \text{ } \times \text{ } n </math> é um espaço vetorial? A verificação é praticamente igual à dos vetores, apenas muda-se a notação de vetor para a nota...") Tag: wikieditor
• 21:26, 29 January 2024 0kelvin talk contribs created page Exercícios de subespaços vetoriais (Created page with "Nos exemplos a seguir é dado um conjunto, que pode ser ou não um subespaço do espaço vetorial dado. Caso o conjunto não seja um subespaço, é suficiente mostrar um contra exemplo, um elemento do conjunto para o qual uma das propriedades não vale. ''Cuidado! Só faça operações com elementos que pertençam ao conjunto, caso contrário a definição do conjunto não faz sentido.'' Sigla: e. v. (espaço vetorial) <hr> '''1.''' Verifique que o menor espaço vetor...") Tag: wikieditor
• 16:30, 29 January 2024 0kelvin talk contribs created page Definição e exemplos (Created page with "Os espaços vetoriais são o tema central da álgebra linear. Um espaço vetorial é um certo conjunto onde existem elementos e entre eles podemos realizar certas operações. Em geometria analítica, o conjunto de vetores com as propriedades algébricas (Propriedades algébricas dos vetores) válidas é um exemplo de um espaço vetorial. Numa analogia, pense num espaço vetorial como um jogo onde existem jogadores e regras. Caso um dos axiomas não seja válido e/ou...") Tag: wikieditor